加法器的原理及实现方法

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2023-10-16 19:10:27

加法器的原理及实现方法

加法器是为了实现加法的。即是产生数的和的装置。加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。

对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：1，被加数A，2，被加数B，3，前一位的进位CIN，4，此位二数相加的和S，5，此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：1，被加数A(32位)，2，被加数B(32位)，3，前一位的进位CIN(1位)，4，此位二数相加的和S(32位)，5，此位二数相加产生的进位COUT(1位)。

要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次(即逐位进位加法器)。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算;第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。

可以看出，上法是将32位的加法1位1位串行进行的，要缩短进行的时间，就应设法使上叙进行过程并行化。逐位进位加法器，在每一位的计算时，都在等待前一位的进位。那么不妨预先考虑进位输入的所有可能，对于二进制加法来说，就是0与1两种可能，并提前计算出若干位针对这两种可能性的结果。等到前一位的进位来到时，可以通过一个双路开关选出输出结果。这就是进位选择加法器的思想。

进位选择加法器的实现方法包括线形进位选择加法器和平方根进位选择加法器等。进一步分析加法进行的机制，可以使加法器的结构进一步并行化。以上分析产生了超前进位加法器的思想：三步运算，1，由输入的A，B算出每一位的G，P;2，由各位的G，P算出每一位的GN：0，PN：0;3，由每一位的GN：0，PN：0与CIN算出每一位的COUT，S。其中第1，3步显然是可以并行处理的，计算的主要复杂度集中在了第2步。第2步的并行化，也就是实现GN：0，PN：0的点运算分解的并行化。加法器定义实现多位二进制数相加的电路称为加法器,它能解决二进制中1+1=10的功能(当然还有0+0、0+1、1+0)。

加法器的分类包括半加器和全加器。半加器能对两个1位二进制数进行相加而求得和及进位，全加器能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位。

加法器的实现方法包括串行进位加法器和并行进位加法器等。串行进位加法器把n位全加器串联起来，低位全加器的进位输出连接到相邻的高位全加器的进位输入；而并行进位加法器通过提前计算进位输入的所有可能，实现更高效的加法运算。

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